Monte Carlo-metoden

IBM 1620 blev ett verkligt Klondike för många forskare i Uppsala. Här kunde man helt plötsligt lösa problem som visserligen hade formulerats tidigare, men där det varit omöjligt att lösa dem inom rimlig tid. Och det visade sig att samma metoder ofta kunde användas inom flera olika discipliner.

Ett bra exempel på detta finner vi i den forskning som fysikern Ingvar Lindgren (så småningom professor i fysik på Chalmers) bedrev i Uppsala. Han studerade vågfunktioner i en atomstråleapparat och använde bl.a. den s.k. Monte Carlo-metoden för sina beräkningar på datorn. Så småningom kom han att tillämpa samma metod för att göra ekonomiska kalkyler för lantbruk, i samarbete med Sveriges lantbruksuniversitet. Och än i dag används den för att t.ex. göra beräkningar på aktiekursernas utveckling.

Principen med Monte Carlo-metoden är att man med hjälp av slumptal söker maxima och minima för funktioner med flera variabler. I sin enklaste form ger man varje enskild variabel ett slumpmässigt värde, inom vissa gränser. Sedan räknar man ut funktionens värde för just detta fall. Processen upprepas en massa gånger och det bästa erhållna resultatet är lösningen.

Om det är så att lösningen inte klarar de begränsningar man satt på systemet så förkastas lösningen.

Låt oss ta ett praktiskt exempel (Mårten Carlsson, Bertil Hovmark och Ingvar Lindgren, Review of Marketing and Agricultural Economics, Vol. 37, No 2, June 1969).

Du äger en bondgård och vill ta reda på vilken kombination av verksamheter som är mest lönsam. Vi förenklar problemet en smula och antar att du kan välja mellan 9 olika grödor och 11 typer av köttproduktion:

DEN HÄR TABELLEN NEDAN MÅSTE GÖRAS OM! /LOTTEN

Gröda 

vinterråg mjölkkor 1

korn mjölkkor 2

raps kvigor 1

tidig potatis kvigor 2

sen potatis unga tjurar för slakt 1

sockerbetor unga tjurar för slakt 2

kålrötter kalvar för slakt

höproduktion suggor 1

betesmark suggor 2

spädgrisar

kvigor

DEN HÄR TABELLEN OVAN MÅSTE GÖRAS OM! /LOTTEN 

De begränsningar vi måste räkna med är bl.a. den odlingsbara arealen, ladugården storlek och dess möjligheter att härbärgera olika kreatur.

Beräkningarna kompliceras t.ex. av att behovet av hö och betesmark är beroende av mängden kreatur. Dessutom kan man i det här fallet inte räkna med att någon vill köpa hö och betesmark. Alla de andra grödorna har däremot en tänkbar marknad.

Som var och en förstår rör det sig om ett stort antal variabler som påverkar varandra på en oändlig massa olika sätt. Men med Monte Carlo-metoden och tillgång till en hygglig dator kan man få fram kombinationer som ger god avkastning.

Man kan till och med beräkna hur stor ”risk” en viss lösning har. Rent generellt är risken större för lösningar med god avkastning än sådana med låg. Bonden kan alltså inte bara få bra förslag utan också själv välja vilken risknivå som han eller hon tycker är lämplig.